如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为( )
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如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为( ) |
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答案
解:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90度. ∵CE⊥EF, ∴∠AEF+∠DEC=90度. 又∵∠AFE+∠AEF=90°, ∴∠AFE=∠DEC. ∵EF=CE, ∴△AEF≌△DCE(AAS). ∴AE=DC. 又∵矩形的周长为16, ∴2(AE+DE+DC)=16,即2AE+2=8. ∴AE=3. |
举一反三
已知:如图,M为□ABCD的AD边上的中点,且MB=MC,求证:□ABCD是矩形. |
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如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,求证:△ACE是等腰三角形. |
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如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是△ABC的中线,延长BD到E,使DE=BD,连接AE,CE,求证:四边形ABCE是矩形. |
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如图所示,在长方形ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,BF∥DE.若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为 _________ . |
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如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的 |
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A. B. C. D. |
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