设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)(n∈N*)均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝(　　)A．2014B．2013C．1012D．1011

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

)(n∈N^*)均在函数y＝

x＋

的图象上，则a₂₀₁₄＝(　　)

A．2014

B．2013

C．1012

D．1011

答案

解析

由题意得

＝

n＋

，即S_n＝

n²＋

n，当n≥2时，a_n＝S_n－S_n_－1＝

n²＋

n－[

(n－1)²＋

(n－1)]＝n；当n＝1时，a₁＝S₁＝1.∴a_n＝n，故a₂₀₁₄＝2014，选A.

举一反三

已知数列{a_n}满足：a₁＝1,2ⁿ^－1a_n＝a_n_－1(n∈N^*，n≥2)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于

？

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设函数f(x)＝x^m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列

(n∈N^*)的前n项和是(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知函数f(n)＝

，且a_n＝f(n)＋f(n＋1)，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₂₀₁₄等于(　　)

A．－2013

B．－2014

C．2013

D．2014

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数列{a_n}满足a₁＝1，且对任意的m，n∈N^*，都有a_m_＋n＝a_m＋a_n＋mn，则

＋

＋…＋

＝(　　)

A．

B．

C．

D．

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在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋a_n_＋1＝1(n∈N^*)，设S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₇－2S₂₀₀₆＋S₂₀₀₅的值为________．

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设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)(n∈N*)均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝( )A．2014B．2013C．1012D．1011