数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝(　　)A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足a₁＝1，且对任意的m，n∈N^*，都有a_m＋n＝a_m＋a_n＋mn，则＋＋＋…＋＝(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

令m＝1得a_n＋1＝a_n＋n＋1，
即a_n＋1－a_n＝n＋1，
于是a₂－a₁＝2，a₃－a₂＝3，…，a_n－a_n－1＝n(n≥2)，
上述n－1个式子相加得a_n－a₁＝2＋3＋…＋n，
所以a_n＝1＋2＋3＋…＋n＝，
当n＝1时，a₁＝1满足上式，
所以a_n＝ (n∈N^*)，
因此＝＝2(－)，
所以＋＋＋…＋
＝2(1－＋－＋…＋－)
＝2(1－)
＝