试题分析:(1)将代入方程得到,结合题中条件(数列的各项均为正数,得到)求出的值,从而得到的值;(2)由十字相乘法结合得到的表达式,然后在的情况下,由求出数列的表达式,并验证是否满足该表达式,从而得到数列的通项公式;(3)解法一是利用放缩法得到 ,于是得到,最后利用裂项求和法证明题中的不等式;解法二是保持不放缩,在的条件下放缩为 ,最后在和时利用放缩法结合裂项法证明相应的不等式. (1)令得:,即,, ,,即; (2)由,得, ,,从而,, 所以当时,, 又,; (3)解法一:当时,,
. 证法二:当时,成立, 当时,, 则 .与的关系考查数列通项的求解,以及利用放缩法证明数列不等式的综合问题,考查学生的计算能力与逻辑推理能力,属于中等偏难题. |