试题分析:解:(1)连接OE、OF,则OE=OF ∵∠EOF=2∠EAF,而∠EAF=∠BAC=45° ∴∠EOF=90° ∴△EOF是等腰直角三角形 在Rt△EOF中 ∴OE=OF= ∴直径AP=2OE=. (2)S阴影=S扇形EOF-S△EOF . (3)在Rt△AEP中,根据垂径定理和勾股定理知,当AP取最小值时,EF的值最小;又根据点到直线的距离垂线段最短垂线段最短知当AP⊥BC时,AP最短.所以当AP⊥BC时,EF最短. 点评:本题难度中等,主要考查学生对圆与三角形知识点的掌握与学习。做这类题型学生要注意培养数形结合的思维运用到考试中去。 |