已知函数f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2014等于( )A.-2013B.-2014C.2013D.2014
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已知函数f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2014等于( )A.-2013 | B.-2014 | C.2013 | D.2014 |
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答案
D |
解析
当n为奇数时,an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-(2n+1);当n为偶数时,an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1.所以a1+a2+a3+…+a2014=2(-1+2-3+4+…-2013+2014)=2014. |
举一反三
数列{an}满足a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则+++…+=( ) |
在数列{an}中,a1=2,an+an+1=1(n∈N*),设Sn为数列{an}的前n项和,则S2007-2S2006+S2005的值为________. |
设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有. |
数列的前项和为_____________. |
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