如图所示，在长方形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，BF∥DE．若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为 ________

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如图所示，在长方形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，BF∥DE．若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为 _________ ．

答案

解：若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，
∴AE=5，BE=2
∴阴影部分的面积为2×7=14．

举一反三

如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的

[ ]
A．

B．

C．

D．

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矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=
60 °，

，则△ACE的周长为（）．

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如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为（）．

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问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，
证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，
∴CO是∠ACB的角平分线（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴OM=ON（依据2）反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．
①求证：四边形ADCE为矩形；
②求证：DF∥AB，DF=

；
③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．

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