已知:如图,M为□ABCD的AD边上的中点,且MB=MC,求证:□ABCD是矩形.
题型:同步题难度:来源:
已知:如图,M为□ABCD的AD边上的中点,且MB=MC,求证:□ABCD是矩形. |
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答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD. ∵AM=DM,MB=MC, ∴△ABM≌△DCM.∴∠A=∠D. ∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°. ∴∠A=90°. ∴□ABCD是矩形. |
举一反三
如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,求证:△ACE是等腰三角形. |
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如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是△ABC的中线,延长BD到E,使DE=BD,连接AE,CE,求证:四边形ABCE是矩形. |
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如图所示,在长方形ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,BF∥DE.若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为 _________ . |
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如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的 |
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A. B. C. D. |
矩形ABCD的对角线交于点O,过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E,若∠BOC= 60 °,,则△ACE的周长为( ). |
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