设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则1c+1+9a+9的最大值为______.

设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则1c+1+9a+9的最大值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
1
c+1
+
9
a+9
的最大值为______.
答案
因为二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),
所以





a>0
△=16-4ac=0
⇒ac=4⇒c=
4
a

所以
1
c+1
+
9
a+9
=
1
4
a
+1
+
9
a+9
=
a2+18a+36
a2+13a+36
=1+
5
a+
36
a
+13

由于a+
36
a
≥12(当且仅当a=6时取等号)
所以1+
5
a+
36
a
+13
≤1+
1
5
=
6
5

故答案为:
6
5
举一反三
已知函数f(x)=x2-2x-3若x∈[-2,4],求函数f(x)的最大值______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是(  )
A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[2,4]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(x)=ax2+2(b+1)x,g(x)=2x-c,其中a>b>c,且a+b+c=0
(1)求证:
1
3
a
a-c
2
3

(2)求证:函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点
(3)设f(x)与g(x)图象的两个不同交点为A、B,求证:


15
<|AB|<2


15
题型:解答题难度:一般| 查看答案
实数x,y满足x2+
y2
4
=1
,则2x+y的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若不等式x2-x+c<0的解集为∅,则c的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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