设x∈R，x≠0．给出下面4个式子：①x2+1；②x2-2x+2；③x+1x；④x2+1x2．其中恒大于1的是______．（写出所有满足条件的式子的序号）

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设x∈R，x≠0．给出下面4个式子：①x²+1；②x²-2x+2；③x+

；④x²+

．其中恒大于1的是______．（写出所有满足条件的式子的序号）

答案

对于式子①：根据实数的性质x²≥0，可得x²+1≥1，再结合x≠0可得x²+1＞1；
对于式子②通过对x²-2x+2=（x-1）²+1≥1，当x=1时取等号；
对于式子③，可通过取x＜0时，x+

＜0，③显然不满足条件．
对于式子④：x²+

≥2，当x=±1时取等号，满足条件．故只有①④满足条件，
故答案为：①④．

举一反三

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），设F（x）=

f(x) (x＞0)

-f(x) (x＜0)

（1）令a=1，b=2，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
（2）设m＞0，n＜0且m+n＞0，a＞0，b=0，求证：F（m）+F（n）＞0．

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（Ⅰ）观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．
（Ⅱ）函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

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设函数f(x)=lnx-

ax2-bx
（1）当a=b=

时，求f（x）的最大值．
（2）令F(x)=f(x)+

ax2+bx+

(0＜x≤3)，以其图象上任一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的取值范围．

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m为何值时，y=-x²+（2m+6）x-m-3在实数集上恒正或恒负？

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设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

c+1

a+9

的最大值为______．

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