已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}．（Ⅰ）若A∩B=∅，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条
题型：不详难度：来源：
已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵B={x|x2-4x+3≥0}．
∴B={x|x≥3或x≤1}，
若A∩B=∅，
则，即，
∴a=2．
（Ⅱ）∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x≥3或x≤1}，
∴要使p是q的充分条件，
则a+1≤1或a-1≥3，
解得a≤0或a≥4． |
举一反三
| 已知条件p：A={x∈R|xu+ax+他≤0}，条件z：B={x∈R|xu-3x+u≤0}．若￢p是￢z的充分不必要条件，求实数a的取值范围． |
设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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若集合A={1，|m|}，集合B={2，4}，则“m=4”是“A∩B={4}”的（ ）| A．既不充分也不必要条件 | B．充要条件 | | C．必要不充分条件 | D．充分不必要条件 |
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| 若甲是“关于x的方程x2-2x+a=0有实数根”的充分不必要条件，则甲可以是（ ） |
已知甲：x≠2或y≠3，乙：x+y≠5，则甲是乙的（ ）条件．| A．充分不必要 | B．必要不充分 | | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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