下列命题中,错误命题的序号有______.(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|( x∈R) 为偶函数”的必要条件;(2)“直线l垂直平面α内

下列命题中,错误命题的序号有______.(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|( x∈R) 为偶函数”的必要条件;(2)“直线l垂直平面α内

题型:填空题难度:一般来源:不详
下列命题中,错误命题的序号有______.
(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|( x∈R) 为偶函数”的必要条件;
(2)“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件;
(3)已知a,b,c为非零向量,则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件;
(4)若p:∃x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p:∀x∈R,x2+2x+2>0.
答案
(1)a=-1⇒f(x)=x2+|x+a+1|=x2+|x|(x∈R)⇒函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数
∴“a=-1”一定是“函数f(x)=x2+|x+a+1|( x∈R) 为偶函数”的一个充分条件,则(1)错误;
(2)“直线l垂直平面α内无数条直线”,可以是“直线l垂直平面α内无数条互相平行的直线”此时不能判断“直线l垂直平面α”.∴“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的不充分条件,则(2)错误;
(3)已知


a


b


c
为非零向量,若


a


b
=


a


c
=


0
,则


a


b


a


c
,所以


b


c
,未必有


b
=


c
,所以(3)错误;
(4)若p:∃x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p:∀x∈R,x2+2x+2>0.正确.
故答案为:(1)、(2)、(3).
举一反三
已知函数f(x)=|x+a|,g(x)=-|x-3|+1.
(1)解关于x的不等式f(x)+g(x)>1;
(2)若对∀x∈R,f(x)>g(x)恒成立,求a的取值范围.
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若函数f(x)满足∃m∈R,m≠0,对定义域内的任意x,f(x+m)=f(x)+f(m)恒成立,则称f(x)为m函数,现给出下列函数:
y=
1
x
; ②y=2x;③y=sinx;④y=1nx
其中为m函数的序号是______.(把你认为所有正确的序号都填上)
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若定义在D上的函数y=f(x)满足条件:存在实数a,b(a<b)且[a,b]⊊D,使得:
①任取x0∈[a,b],有f(x0)=C(C是常数);
②对于D内任意y0,当y0∉[a,b],总有f(y0)<C.
我们将满足上述两条件的函数f(x)称为“平顶型”函数,称C为“平顶高度”,称b-a为“平顶宽度”.根据上述定义,解决下列问题:
(1)函数f(x)=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数?若是,求出“平顶高度”和“平顶宽度”;若不是,简要说明理由.
(2)已知f(x)=mx-


x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)
是“平顶型”函数,求出m,n的值.
(3)对于(2)中的函数f(x),若f(x)=kx在x∈[-2,+∞)上有两个不相等的根,求实数k的取值范围.
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已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在x=0,x=4处取得极值.
(1)求常数k的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)设g(x)=f(x)+c,且∀x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.
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若“∀x∈[2,+∞),x2-ax+2≥0”,则实数a的取值范围为______.
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