如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨与水平方向成θ角放置，下端接有电阻R，一根质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，与导轨保持良好接触，匀强磁场垂直导轨平面向上，

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如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨与水平方向成θ角放置，下端接有电阻R，一根质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，与导轨保持良好接触，匀强磁场垂直导轨平面向上，导体棒在外力作用下向上匀速运动。不计导体棒和导轨的电阻，则下列说法正确的是

A．拉力做的功等于棒的机械能的增量

B．合力对棒做的功等于棒动能的增量

C．拉力与棒受到的磁场力的合力为零

D．拉力对棒做的功与棒克服重力做功之差等于回路中产生的电能

答案

解析

本题考查的是电磁感应定律与力学的综合应用问题，导体棒在外力作用下向上匀速运动，则棒受力平衡，拉力F等于重力沿斜面向下的分力加上安培力；C错误；不计导体棒和导轨的电阻，拉力的功与安培力的功之和等于棒的机械能的增量，A错误，合力对棒做的功等于棒动能的增量；B正确；拉力对棒做的功与棒克服重力做功之差等于回路中产生的电能，D正确；

举一反三

如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y =" r" 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E，现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30^o方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，质子的电荷量为 e，质量为 m，不计重力及其它阻力。求：

（1）质子运动的初速度大小；
（2）M点的坐标；
（3）质子由O点运动到M点所用时间。

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如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B＝kt(k>0)，已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：

（1）回路中的感应电流大小及方向
（2）从t＝0开始，经多长时间细线会被拉断

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两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面。金属细杆ab、cd的质量均为m=0.05kg，电阻均为R=1.0Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度

随时间变化的图像如图乙所示（在0～1s和2~3s内，对应图线为直线。g=10m/s²）。求：

（1）在0~1s时间内，回路中感应电流I₁的大小；
（2）在0～3s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度V_m；
（3）已知1～2s内，ab杆做匀加速直线运动，写出1～2s内拉力F随时间t变化的关系式，并在图丙中画出在0～3s内，拉力F随时间t变化的图像。（不需要写出计算过程，只需写出表达式和画出图线）

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在如图所示xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注

和

）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在x 轴下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度为E。将一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从P（0，－a）点由静止释放。由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴后（无论向上和向下）速度大小均变为穿过前的

倍。

（1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B₀最小是多少？
（2）在磁感应强度等于第（1）问中B₀的情况下，求粒子在磁场中的运动时间。

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如图所示，用绝缘细线拴一个质量为m的小球，小球在竖直向下的场强为E的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动.则小球带___________电荷，所带电荷量为___________．

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