设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l,使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为l上的高调函数,如果定义域是[
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l,使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为l上的高调函数,如果定义域是[0,+∞)的函数f(x)=(x-1)2为[0,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是______. |
答案
因为定义域是[0,+∞)的函数f(x)=(x-1)2为[0,+∞)上的m高调函数, 由x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),得x=0得到f(m)≥f(0)即(m-1)2≥1, 解得m≥2或m≤0(又因为函数的定义域为[0,+∞)所以舍去), 所以m∈[2,+∞) 故答案为[2,+∞) |
举一反三
定义两种运算:a⊕b=,a⊗b=,则函数f(x)=为( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.奇函数且为偶函数 | D.非奇函数且非偶函数 |
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下列四个函数中(1)f(x)=cox2x-sin2x;(2)ϕ(x)=x2•cscx(3)h(x)=tanx+sinx;(4)g(x)=1g(sinx+)是奇函数的有( ) |
已知向量=(x2-3,1),=(x,-y),(其中实数y和x不同时为零),当|x|<2时,有⊥,当|x|≥2时,∥. (1)求函数式y=f(x); (2)求函数f(x)的单调递减区间; (3)若对∀x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),都有mx2+x-3m≥0,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)= (x∈R)时,则下列结论不正确的是( )A.∀x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立 | B.∃m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根 | C.∀x1,x2∈R,若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2) | D.∃k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点 |
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下列命题中,错误命题的序号有______. (1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|( x∈R) 为偶函数”的必要条件; (2)“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件; (3)已知a,b,c为非零向量,则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件; (4)若p:∃x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p:∀x∈R,x2+2x+2>0. |
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