下列四个函数中（1）f（x）=cox2x-sin2x；（2）ϕ（x）=x2•cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）g(x)=1g(sinx+1+si

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列四个函数中（1）f（x）=cox²x-sin²x；（2）ϕ（x）=x²•cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）g(x)=1g(sinx+

1+sin2x

)是奇函数的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

根据题意，四个函数的定义域都关于原点对称．
（1）定义域为R，f（-x）=cox^2_（-x）-sin^2_（-x）=f（x）偶函数；
（2）定义域为{x|x≠kπ，x∈R}，ϕ（-x）=（-x）²•csc（-x）=-（x²•cscx）=-f（x）是奇函数
（3）定义域为{x|x≠kπ+

，x∈R}，h（-x）=tan（-x）+sin（-x）=-（tanx+sinx）=-f（x）是奇函数
（4）定义域为R，g(-x)=1g(sin(-x)+

1+sin2x

)=-1g(sinx+

1+sin2x

)是奇函数
故选C

举一反三

已知向量

=(x2-3，1)，

=(x，-y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有

⊥

，当|x|≥2时，

∥

．
（1）求函数式y=f（x）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)时，则下列结论不正确的是（　　）

A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立

B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根

C．∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）

D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

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下列命题中，错误命题的序号有______．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0．

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已知函数f（x）=|x+a|，g（x）=-|x-3|+1．
（1）解关于x的不等式f（x）+g（x）＞1；
（2）若对∀x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

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若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：
①y=

； ②y=2x；③y=sinx；④y=1nx
其中为m函数的序号是______．（把你认为所有正确的序号都填上）

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