若函数f(x)=eax+1x<0b+sin2xx≥0在R上可导,则ab=( )A.2B.4C.-2D.-4
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若函数f(x)=eax+1x<0b+sin2xx≥0在R上可导,则ab=( )A.2B.4C.-2D.-4
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
若函数
f(x)=
e
ax
+1x<0
b+sin2xx≥0
在R上可导,则ab=( )
A.2
B.4
C.-2
D.-4
答案
因为函数在R上可导,则函数在R上连续,即有
lim
x→0
(e
ax
+1)=f(0)=b
而
lim
x→0
(e
ax
+1)=2,所以b=2;同理
f′(x)=
ae
ax
x<0
2cos2xx≥0
,
且
lim
x→0
ae
ax
=a=f′(0)=2.
所以ab=4
故选B
举一反三
已知定义在R上的偶函数f(x)满足∀x
1
,x
2
∈[0,+∞),都有(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]>0,则
f(-2),f(1),f(
1
2
)
的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)=
x
e
-2
+
x
2
,g(x)=
e
x
x
,对∀
x
1
,
x
2
∈
R
+
,有
f(
x
1
)
k
≤
g(
x
2
)
k+1
恒成立,
则正数的k取值范围( )
A.(0,1)
B.(0,+∞)
C.[1,+∞)
D.
[
1
2
e
2
-1
,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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在R上定义运算⊗:x⊗y=(1-x)(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)>-1对任意实数x成立,则( )
A.-1<a<1
B.-2<a<0
C.0<a<2
D.
-
3
2
<a<
1
2
题型:单选题
难度:一般
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函数f(x)满足条件
f(x+2)=
1
f(x)
,∀x∈R
,若f(1)=-5,则f(f(5))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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2
为[0,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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