解(1)∵y=f(x)是奇函数, ∴对任意x∈D,有f(x)+f(-x)=0,即loga+loga=0. 化简此式,得(m2-1)x2-(2m-1)2+1=0.又此方程有无穷多解(D是区间), 必有,解得m=1. ∴f(x)=loga,D=(-1,1). (2)当0<a<1时,函数f(x)=loga在D=(-1,1)上是单调增函数. 理由:令t==-1+. 易知1+x在D=(-1,1)上是随x增大而增大,在D=(-1,1)上是随x增大而减小, 故t==-1+在D=(-1,1)上是随x增大而减小 于是,当0<a<1时,函数f(x)=loga在D=(-1,1)上是单调增函数. (3)∵x∈A=[a,b)(A⊆D,a是底数) ∴0<a<1,a<b≤1. ∴由(2)知,函数f(x)=loga在A上是增函数,即f(a)=1,loga=1, 解得a=-1(舍去a=--1). 若b<1,则f(x)在A上的函数值组成的集合为[1,loga),不满足函数值组成的集合是[1,+∞)的要求, ∴必有b=1. 因此,所求实数a、b的值是a=-1、b=1. |