已知函数f(x)=x2-(a+2)x+a+1,函数g(x)=118x-a24-32,称方程f(x)=x的根为函数f(x)的不动点,(1)若f(x)在区间[0,3
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已知函数f(x)=x2-(a+2)x+a+1,函数g(x)=118x-a24-32,称方程f(x)=x的根为函数f(x)的不动点,(1)若f(x)在区间[0,3
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
-(a+2)x+a+1,函数
g(x)=
11
8
x-
a
2
4
-
3
2
,称方程f(x)=x的根为函数f(x)的不动点,
(1)若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点,求实数a的取值范围;
(2)记区间D=[1,a](a>1),函数f(x)在D上的值域为集合A,函数g(x)在D上的值域为集合B,已知A⊆B,求a的取值范围.
答案
(1)由题意,有x
2
-(a+2)x+a+1=x在[0,3]上有2个不同根.
移项得x
2
-(a+3)x+a+1=0
∴
△=(a+3
)
2
-4(a+1)=
a
2
+2a+5>0
0<
a+3
2
<3
a+1≥0
9-3(a+3)+a+1=-2a+1≥0
解得:
-1≤a≤
1
2
(2)易知
B=[-
1
8
-
a
2
4
,
11
8
a-
1
4
a
2
-
3
2
]
①当
a+2
2
≥a,即1<a≤2
时,f(x)在[1,a]上单调递减 A=[f(a),f(1)]=[-a+1,0]⊆B
∴
-
1
8
-
a
2
4
≤-a+1
11
8
a-
a
2
4
-
3
2
≥0
解得:
3
2
≤a≤2
.
②当a>2时,f(x)在
[1,
a+2
2
]
上递减,在
[
a+2
2
,a]
上递增.f(a)=-a+1<0=f(1).
∴
A=[f(
a+2
2
),f(1)]=[-
a
2
4
,0]⊆B
∴
-
1
8
-
a
2
4
≤-
a
2
4
11
8
a-
a
2
4
-
3
2
≥0
解得2<a≤4
综上,a 的取值范围为
[
3
2
,4]
举一反三
已知
f(x)=
x
2
,g(x)=(
1
2
)
x
-m
,若对∀x
1
∈[-1,3],∃x
2
∈[0,2],f(x
1
)≥g(x
2
),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=xlnx,g(x)=x
3
+ax
2
-x+2.
(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为
(-
1
3
,1)
,求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
(x∈[-2,2]),
g(x)=
a
2
sin(2x+
π
6
)+3a(x∈[0,
π
2
])
,∃x
1
∈[-2,2],
∀
x
0
∈[0,
π
2
]
,使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)=ax
3
+3x
2
-x+1,a∈R.
(Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数;
(Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
a
2m-1-mx
x+1
(a>0,a≠1)
是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数a满足0<a<1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当x∈A=[a,b)(A⊆D,a是底数)时,函数值组成的集合为[1,+∞),求实数a、b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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