关于函数f(x)=3x-3-x(x∈R),下列结论,正确的是( )①f(x)的值域为R;②f(x)是R上的增函数;③∀x∈R,f(-x)+f(x)=0成立.A
题型:单选题难度:简单来源:不详
关于函数f(x)=3x-3-x(x∈R),下列结论,正确的是( ) ①f(x)的值域为R; ②f(x)是R上的增函数; ③∀x∈R,f(-x)+f(x)=0成立. |
答案
函数f(x)=3x-3-x(x∈R)是增函数,所以②正确; f(-x)+f(x)=3-x-3x+3x-3-x=0所以③正确;函数是奇函数; 当x>0时f(x)=3x-3-x>0显然①f(x)的值域为R,正确; 故选A. |
举一反三
定义在R上的奇函数f(x),对∀x∈R,都有f(x)=f(x+2),设f(x)在[0,2009]上的零点个数为m,则m的最小值为______. |
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+a+1,函数g(x)=x--,称方程f(x)=x的根为函数f(x)的不动点, (1)若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点,求实数a的取值范围; (2)记区间D=[1,a](a>1),函数f(x)在D上的值域为集合A,函数g(x)在D上的值域为集合B,已知A⊆B,求a的取值范围. |
已知f(x)=x2,g(x)=()x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______. |
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2. (Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(-,1),求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程; (Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=x2(x∈[-2,2]),g(x)=a2sin(2x+)+3a(x∈[0,]),∃x1∈[-2,2],∀x0∈[0,],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是______. |
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