定义两种运算a⊕b=ab,a⊗b=a+b,则函数f(x)=x⊗2-2⊕x是(  )A.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数B.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)

定义两种运算a⊕b=ab,a⊗b=a+b,则函数f(x)=x⊗2-2⊕x是(  )A.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数B.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)

题型:单选题难度:简单来源:不详
定义两种运算a⊕b=ab,a⊗b=a+b,则函数f(x)=x⊗2-2⊕x是(  )
A.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
B.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
D.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数
答案
由定义可知f(x)=x⊗2-2⊕x=x+2-2x=-x+2.为单调递减函数.
所以f(-x)=x+2≠f(x),f(-x)≠-f(x),所以函数为非奇非偶函数.
故选A.
举一反三
已知定义在I上的函数f(x)的导函数为f"(x),满足0<f"(x)<2且f"(x)≠1,常数C1是方程f(x)-x=0的实根,常数C2是方程f(x)-2x=0的实根.
(1)若对任意[a,b]⊆I,存在xo∈(a,b)使等式
f(b)-f(a)
b-a
=f′(x0)
成立.证明:方程f(x)-x=0有且只有一个实根;
(2)求证:当x>c2时,总有f(x)<2x;
(3)若|x1-c1|<1,|x2-c1|<1,求证:|f(x1)-f(x2)|<4.
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在实数集上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-1,1)B.(0,2)C.(-
1
2
3
2
)
D.(-
3
2
1
2
)
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已知f(x)对于任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0.
(Ⅰ)求f(0)并判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅲ)已知f(3)=12,集合A={(x,y)|f(x2)+f(y2)=4},集合B={ (x,y) | x+ay=


5
 }
,若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
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设α∈{-1,1,2,3
1
2
},则使f(x)=xa
为奇函数,且在(0,+∞)单调递增的a值的个数是(  )
A.1B.0C.3D.2
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设a∈R,对于∀x>0,函数f(x)=(ax-1)[ln(x+1)-1]恒为非负数,则a的取值所组成的集合为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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