（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是x=acosφy=3sinφ（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是x=3+ty=-1-t（t为参数），曲

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（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是x=acosφy=3sinφ（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是x=3+ty=-1-t（t为参数），曲

题型：不详难度：来源：
（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是





x=acosφ
y=


3
sinφ
（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是





x=3+t
y=-1-t
（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线C普通方程；
（Ⅱ）若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
2π
3
)，C(ρ3，θ+
4π
3
)在曲线C上，求
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
1
|OC|2
的值．
答案
（Ⅰ）∵直线l的参数方程是





x=3+t
y=-1-t
（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．
∵曲线C的参数方程是





x=acosφ
y=


3
sinφ
（φ为参数，a＞0），消去参数φ得
x2
a2
+
y2
3
=1，
把点（2，0）代入上述方程得a=2．
∴曲线C普通方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
（Ⅱ）∵点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
2π
3
)，C(ρ3，θ+
4π
3
)在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B(ρ2cos(θ+
2π
3
)，ρ2sin(θ+
2π
3
))，C(ρ3cos(θ+
4π
3
)，ρ3sin(θ+
4π
3
))在曲线C上，
∴
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
1
|OC|2
=
1
ρ12
+
1
ρ22
+
1
ρ32
=
1
4
(cos2θ+cos2(θ+
2π
3
)+cos2(θ+
4π
3
))+
1
3
(sin2θ+sin2(θ+
2π
3
)+sin2(θ+
4π
3
))
=
1
4
(
1+cos2θ
2
+
1+cos(2θ+
4π
3
)
2
+
1+cos(2θ+
8π
3
)
2
)+
1
3
(
1-cos2θ
2
+
1-cos(2θ+
4π
3
)
2
+
1-cos(2θ+
8π
3
)
2
)
=
3+cos2θ-cso(2θ+
π
3
)+cos(2θ-
π
3
)
8
+
3-cos2θ+cos(2θ+
π
3
)-cos(2θ+
2π
3
)
6

=
3
8
+
3
6
=
7
8
．
举一反三
在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的动点，则|PA|的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为





x=cosa
y=1+sina
（a为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为





x=2cosα
y=1+2sinα
（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin(θ-
π
3
)=1，则圆C截直线l所得的弦长为______．
题型：永州一模难度：| 查看答案
已知抛物线C1的参数方程为数学公式（t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=（　　）
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A．1B．C．D．2
（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ(2，
π
3
)的直角坐标是______．