已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x=2cosαy=1+2sinα(α为参数),与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为
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已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x=2cosαy=1+2sinα(α为参数),与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为
题型:永州一模
难度:
来源:
已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为
x=2cosα
y=1+2sinα
(α为参数),与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
2ρsin(θ-
π
3
)=1
,则圆C截直线l所得的弦长为______.
答案
由
x=2cosα
y=1+2sinα
,得
x=2cosα①
y-1=2sinα②
①
2
+②
2
得x
2
+(y-1)
2
=4.
所以圆是以C(0,1)为圆心,以2为半径的圆.
又由
2ρsin(θ-
π
3
)=1
,得
2ρ(sinθcos
π
3
-cosθsin
π
3
)=1
.
即
ρsinθ-
3
ρcosθ=1
.
所以直线l的直角坐标方程为
3
x-y+1=0
.
所以圆心C到直线l的距离为d=
|
3
×0-1×1+1|
(
3
)
2
+(-1
)
2
=0
.
则直线l经过圆C的圆心,圆C截直线l所得的弦长为4.
故答案为4.
举一反三
已知抛物线C
1
的参数方程为
(t为参数),圆C
2
的极坐标方程为ρ=r(r>0),若斜率为1的直线经过抛物线C
1
的焦点,且与圆C
2
相切,则r=( )
A.1
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,
ρ(2,
π
3
)
的直角坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C
1
的极坐标方程为ρ
2
cos2θ=8,曲线C
2
的极坐标方程为
θ=
π
6
,曲线C
1
、C
2
相交于A、B两点.(p∈R)
(Ⅰ)求A、B两点的极坐标;
(Ⅱ)曲线C
1
与直线
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)分别相交于M,N两点,求线段MN的长度.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l是过点P(-1,2),方向向量为
n
=(-1,
3
)
的直线,圆方程
ρ=2cos(θ+
π
3
)
(1)求直线l的参数方程
(2)设直线l与圆相交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系中,直线l的参数方程是
x=t
y=
3
t
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ
2
cos
2
θ+ρ
2
sin
2
θ-2ρsinθ-3=0.
(1)求直线l的极坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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