已知直线l是过点P（-1，2），方向向量为n=(-1，3)的直线，圆方程ρ=2cos(θ+π3)（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|

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已知直线l是过点P（-1，2），方向向量为

=(-1，

)的直线，圆方程ρ=2cos(θ+

)
（1）求直线l的参数方程
（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

答案

（1）∵

=(-1，

)，∴直线的倾斜角α=

2π

，
∴直线的参数方程为

x=-1+tcos

2π

y=2+tsin

2π

，（t为参数）
即

x=-1-

y=2+

（t为参数）
（2）∵ρ=2（

cosθ+

sinθ）=cosθ+

sinθ，
∴ρ²=ρcosθ+

ρsinθ，
∴x²+y²-x-

y=0，将直线的参数方程代入得t²+2

t+6-2

=0，
∴|t₁t₂|=6-2

．

举一反三

平面直角坐标系中，直线l的参数方程是

x=t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

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在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，

），（4，

），则△AOB（其中O为极点）的面积为______．

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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

（t为参数），在以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ=2

sin(θ+

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

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（1）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
（2）对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．对于下列事件：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套．试判断事件A与B是否独立？并证明你的结论．

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在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角α=

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积．

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