平面直角坐标系中,直线l的参数方程是x=ty=3t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2
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平面直角坐标系中,直线l的参数方程是x=ty=3t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2
题型:不详
难度:
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平面直角坐标系中,直线l的参数方程是
x=t
y=
3
t
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ
2
cos
2
θ+ρ
2
sin
2
θ-2ρsinθ-3=0.
(1)求直线l的极坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
答案
(1)直线l的参数方程是
x=t
y=
3
t
(t为参数),化为普通方程得:y=
3
x
∴在平面直角坐标系中,直线l经过坐标原点,倾斜角是
π
3
,
因此,直线l的极坐标方程是θ=
π
3
,(ρ∈R);…(5分)
(2)把θ=
π
3
代入曲线C的极坐标方程ρ
2
cos
2
θ+ρ
2
sin
2
θ-2ρsinθ-3=0,得ρ
2
-
3
ρ-3=0
∴由一元二次方程根与系数的关系,得ρ
1
+ρ
2
=
3
,ρ
1
ρ
2
=-3,
∴|AB|=|ρ
1
-ρ
2
|=
(
ρ
1
+
ρ
2
)
2
-4
ρ
1
ρ
2
=
15
.…(10分)
举一反三
在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,
π
3
),(4,
π
6
),则△AOB(其中O为极点)的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:
(t为参数),在以O为极点,以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
ρ=2
sin(θ+
)
.
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
(2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.对于下列事件:①A:甲正好取得两只配对手套;②B:乙正好取得两只配对手套.试判断事件A与B是否独立?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,直线l经过点P(3,0),倾斜角
α=
π
4
.
(1)写出直线l的参数方程;
(2)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点,求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C
1
,直线C
2
的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(
θ-
π
4
)=2
2
.
(Ⅰ)求C
1
与C
2
交点的极坐标;
(Ⅱ)设P为C
1
的圆心,Q为C
1
与C
2
交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为
x=
t
3
+a
y=
b
2
t
3
+1
(t∈R为参数),求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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