在直角坐标系中,直线l经过点P(3,0),倾斜角α=π4.(1)写出直线l的参数方程;(2)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4co
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在直角坐标系中,直线l经过点P(3,0),倾斜角α=π4.(1)写出直线l的参数方程;(2)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4co
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系中,直线l经过点P(3,0),倾斜角
α=
π
4
.
(1)写出直线l的参数方程;
(2)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点,求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.
答案
(1)由于直线l经过点P(3,0),倾斜角
α=
π
4
.
故直线l的参数方程为
x=3+tcos
π
4
y=0+tsin
π
4
,即
x=3+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数)
;
(2)∵C:ρ=4cosθ,∴x
2
+y
2
=4x,
将
x=3+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数)
代入x
2
+y
2
=4x
整理得
t
2
+
2
t-3=0
,
∵△>0,∴
t
1
+
t
2
=-
2
,即
t
1
+
t
2
2
=-
2
2
代入
x=3+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数)
得AB中点坐标为
(
5
2
,-
1
2
)
,
故P到A、B两点距离之积为|t
1
•t
2
|=3.
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C
1
,直线C
2
的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(
θ-
π
4
)=2
2
.
(Ⅰ)求C
1
与C
2
交点的极坐标;
(Ⅱ)设P为C
1
的圆心,Q为C
1
与C
2
交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为
x=
t
3
+a
y=
b
2
t
3
+1
(t∈R为参数),求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ,则该曲线的参数方程为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为
(1,-
)
、若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,将其化为直角坐标是( )
A.(x-2)
2
+y
2
=4
B.(x+2)
2
+y
2
=4
C.x
2
+(y+2)
2
=4
D.x
2
+(y-2)
2
=4
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为
ρsin(θ+
π
4
)=0
.
(Ⅰ)求曲线C在极坐标系中的方程;
(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.
题型:不详
难度:
|
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