选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(θ-π4)=
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选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(θ-π4)=
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C
1
,直线C
2
的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(
θ-
π
4
)=2
2
.
(Ⅰ)求C
1
与C
2
交点的极坐标;
(Ⅱ)设P为C
1
的圆心,Q为C
1
与C
2
交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为
x=
t
3
+a
y=
b
2
t
3
+1
(t∈R为参数),求a,b的值.
答案
(I)圆C
1
,直线C
2
的直角坐标方程分别为x
2
+(y-2)
2
=4,x+y-4=0,
解
x
2
+(y-2
)
2
=4
x+y-4=0
得
x=0
y=4
或
x=2
y=2
,
∴C
1
与C
2
交点的极坐标为(4,
π
2
).(2
2
,
π
4
).
(II)由(I)得,P与Q点的坐标分别为(0,2),(1,3),
故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0,
由参数方程可得y=
b
2
x-
ab
2
+1,
∴
b
2
=1
-
ab
2
+1=2
,
解得a=-1,b=2.
举一反三
若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ,则该曲线的参数方程为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为
(1,-
)
、若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,将其化为直角坐标是( )
A.(x-2)
2
+y
2
=4
B.(x+2)
2
+y
2
=4
C.x
2
+(y+2)
2
=4
D.x
2
+(y-2)
2
=4
题型:不详
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|
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为
ρsin(θ+
π
4
)=0
.
(Ⅰ)求曲线C在极坐标系中的方程;
(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.
题型:不详
难度:
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
),求直线l曲线C所截得的弦长.
题型:不详
难度:
|
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