(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.(2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取
题型:不详难度:来源:
(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值. (2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.对于下列事件:①A:甲正好取得两只配对手套;②B:乙正好取得两只配对手套.试判断事件A与B是否独立?并证明你的结论. |
答案
(1)p2=2pcosθ,圆ρ=2cosθ的普通方程为:x2+y2=2x,(x-1)2+y2=1, 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:3x+4y+a=0, 又圆与直线相切,所以=1,解得:a=2,或a=-8. (2)设“甲正好取得两只配对手套”为事件A ∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法, 甲先任取一只要从5对中取一对且一对中又有两种不同的取法, 余下的乙从8只手套中取两只,有C82中取法, 根据古典概型公式得到 P(A)==. P(B)==. ∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法, 甲乙两个人都取得成对的手套有C52×2×C21×2种不同取法, ∴P(AB)==, 又P(A)=,P(B)=, ∴P(A)P(B)=, ∴P(A)P(B)≠P(AB),故A与B是不独立的. |
举一反三
在直角坐标系中,直线l经过点P(3,0),倾斜角α=. (1)写出直线l的参数方程; (2)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点,求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积. |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(θ-)=2. (Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标; (Ⅱ)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值. |
若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ,则该曲线的参数方程为______. |
在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-)、若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是( )A. | B. | C. | D. | 已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,将其化为直角坐标是( )A.(x-2)2+y2=4 | B.(x+2)2+y2=4 | C.x2+(y+2)2=4 | D.x2+(y-2)2=4 |
最新试题
热门考点
|
|