(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.(2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取

(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.(2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取

题型:不详难度:来源:
(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
(2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.对于下列事件:①A:甲正好取得两只配对手套;②B:乙正好取得两只配对手套.试判断事件A与B是否独立?并证明你的结论.
答案
(1)p2=2pcosθ,圆ρ=2cosθ的普通方程为:x2+y2=2x,(x-1)2+y2=1,
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:3x+4y+a=0,
又圆与直线相切,所以
|3•1+4•0+a|


9+16
=1,解得:a=2,或a=-8.
(2)设“甲正好取得两只配对手套”为事件A
∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法,
甲先任取一只要从5对中取一对且一对中又有两种不同的取法,
余下的乙从8只手套中取两只,有C82中取法,
根据古典概型公式得到
P(A)=
C15
×2×
A28
A410
=
1
9

P(B)=
C15
×2×
A28
A410
=
1
9

∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法,
甲乙两个人都取得成对的手套有C52×2×C21×2种不同取法,
∴P(AB)=
C25
×2×
C12
×2
A410
=
1
63

又P(A)=
1
9
,P(B)=
1
9

∴P(A)P(B)=
1
81

∴P(A)P(B)≠P(AB),故A与B是不独立的.
举一反三
在直角坐标系中,直线l经过点P(3,0),倾斜角α=
π
4

(1)写出直线l的参数方程;
(2)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点,求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(θ-
π
4
)=2


2

(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标;
(Ⅱ)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为





x=t3+a
y=
b
2
t3+1
(t∈R为参数),求a,b的值.
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若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ,则该曲线的参数方程为______.
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在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-)、若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是(  )
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A.数学公式B.数学公式C.数学公式D.数学公式
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,将其化为直角坐标是(  )
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A.(x-2)2+y2=4B.(x+2)2+y2=4C.x2+(y+2)2=4D.x2+(y-2)2=4