已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8,曲线C2的极坐标方程为θ=π6,曲线C1、C2相交于A、B两点.(p∈R)(Ⅰ)求A、B两点的极坐标;(Ⅱ)曲线C
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已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8,曲线C2的极坐标方程为θ=π6,曲线C1、C2相交于A、B两点.(p∈R)(Ⅰ)求A、B两点的极坐标;(Ⅱ)曲线C
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C
1
的极坐标方程为ρ
2
cos2θ=8,曲线C
2
的极坐标方程为
θ=
π
6
,曲线C
1
、C
2
相交于A、B两点.(p∈R)
(Ⅰ)求A、B两点的极坐标;
(Ⅱ)曲线C
1
与直线
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)分别相交于M,N两点,求线段MN的长度.
答案
(Ⅰ)由
ρ
2
cos2θ=8
θ=
π
6
得:
ρ
2
cos
π
3
=8
,
∴ρ
2
=16,
即ρ=±4.
∴A、B两点的极坐标为:
A(4,
π
6
),B(-4,
π
6
)
或
B(4,
7π
6
)
.
(Ⅱ)由曲线C
1
的极坐标方程ρ
2
cos2θ=8化为ρ
2
(cos
2
θ-sin
2
θ)=8,
得到普通方程为x
2
-y
2
=8.
将直线
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
代入x
2
-y
2
=8,
整理得
t
2
+2
3
t-14=0
.
∴|MN|=
(2
3
)
2
-4×(-14)
1
=
2
17
.
举一反三
已知直线l是过点P(-1,2),方向向量为
n
=(-1,
3
)
的直线,圆方程
ρ=2cos(θ+
π
3
)
(1)求直线l的参数方程
(2)设直线l与圆相交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系中,直线l的参数方程是
x=t
y=
3
t
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ
2
cos
2
θ+ρ
2
sin
2
θ-2ρsinθ-3=0.
(1)求直线l的极坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,
π
3
),(4,
π
6
),则△AOB(其中O为极点)的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:
(t为参数),在以O为极点,以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
ρ=2
sin(θ+
)
.
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
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题型:不详
难度:
|
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