如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE．若四边形AECD面积为1，则梯形ABCD的面积为______．

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE．若四边形AECD面积为1，则梯形ABCD的面积为______．

答案

如图，延长BA、CD相交于点F，
∵BE=2AE，
∴AE=AF=

1

2

BE，
∴

FA

FB

=

1

4

，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴S_△FAD=

1

16

S_△FBC，
设△FBC的面积为s，
∵CE是∠BCD的平分线，CE⊥AB，
∴△FBC是等腰三角形，
S_△FCE=

1

2

S_△FBC=

1

2

s，
∴四边形AECD面积=

1

2

s-

1

16

s=1，
解得s=

16

7

，
∴梯形ABCD的面积=s-

1

16

s=

16

7

-

1

16

×

16

7

=

15

7

．
故答案为：

15

7

．