在极坐标系中,点A的极坐标是(1,π),点P是曲线C:ρ=2sinθ上的动点,则|PA|的最大值为______.
题型:不详难度:来源:
在极坐标系中,点A的极坐标是(1,π),点P是曲线C:ρ=2sinθ上的动点,则|PA|的最大值为______. |
答案
∵点A的极坐标是(1,π), ∴点A的直角坐标是(-1,0),曲线C:ρ=2sinθ 即 ρ2=2ρsinθ, 化为直角坐标方程为 x2+(y-1)2=1,表示以C(0,1)为圆心,以1为半径的圆. 由|CA|==, ∴|PA|的最大值为 +1, 故答案为 +1. |
举一反三
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(a为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,曲线C2的方程为p(cosθ-sinθ)+1=0,则C1与C2的交点个数为______. |
已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为(α为参数),与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρsin(θ-)=1,则圆C截直线l所得的弦长为______. |
已知抛物线C1的参数方程为(t为参数),圆C2的极坐标方程为ρ=r(r>0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=( )A.1 | B. | C. | D.2 | (极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,ρ(2,)的直角坐标是______. | 已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8,曲线C2的极坐标方程为θ=,曲线C1、C2相交于A、B两点.(p∈R) (Ⅰ)求A、B两点的极坐标; (Ⅱ)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M,N两点,求线段MN的长度. |
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