设有两个命题:p:关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函数y=-|a|x在R上是减函数,若p∧q为假命题,p∨

设有两个命题:p:关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函数y=-|a|x在R上是减函数,若p∧q为假命题,p∨

题型:不详难度:来源:
设有两个命题:p:关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函数y=-|a|x在R上是减函数,若p∧q为假命题,p∨q为真命题.求实数a的取值范围.
答案
∵不等式x2+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立
∴x2+|2x-4|≥a时x∈R恒成立,
y=x2+|2x-4|=





x2+2x-4(x≥2)
x2-2x+4(x<2)

∴ymin=3,∴a≤3
∴命题p为真:a≤3
函数y=-|a|x(a≠0,a≠±1)在R上是减函数
∴|a|>1,∴a>1或a<-1
∵p∧q为假,p∨q为真,∴p,q一真一假





a≤3
-1<a<1





a>3
a>1或a<-1

∴-1<a<1或a>3
举一反三
下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分而不必要条件的有______个.
①若x∈E或x∈F,则x∈E∪F;
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集为R,则a>0;
③若


2
x
是有理数,则x是无理数.
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已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=x2-2mx+1在(2,+∞)上是增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是______.
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已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(  )
A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3
D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3
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命题“若x=2,则x2=4”的否命题为(  )
A.若x=2,则x2≠4B.若x≠2,则x2≠4
C.若x2≠4,则x=2D.若x2≠4,则x≠2
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命题“若a>0,则a>1”的逆命题是:______.
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