设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨
题型：不详难度：来源：
| 设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围． |
答案
∵不等式x2+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立
∴x2+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，
令y=x2+|2x-4|=，
∴ymin=3，∴a≤3
∴命题p为真：a≤3
函数y=-|a|x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数
∴|a|＞1，∴a＞1或a＜-1
∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假
∴或
∴-1＜a＜1或a＞3 |
举一反三
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有______个．
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若x是有理数，则x是无理数． |
| 已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x2-2mx+1在（2，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是______． |
已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（ ）| A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 | | B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3 | | C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 | | D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3 |
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命题“若x=2，则x2=4”的否命题为（ ）| A．若x=2，则x2≠4 | B．若x≠2，则x2≠4 | | C．若x2≠4，则x=2 | D．若x2≠4，则x≠2 |
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| 命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题是：______． |
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