设命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求
题型：不详难度：来源：
| 设命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求a的范围． |
答案
当P为真时，0＜a＜1．当Q为真时，△=（2a-3）2-4＞0，即 a＞或a＜．
∵“P且Q”为假，“P或Q”为真，∴P与Q必是一真一假．
当P为真、Q为假时，则有 ，解得≤a＜1．
当P为假、Q为真时，则有 ，解得a＞ 或a≤0．
综上可得≤a＜1或a≤0或a＞． |
举一反三
| 设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围． |
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有______个．
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若x是有理数，则x是无理数． |
| 已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x2-2mx+1在（2，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是______． |
已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（ ）| A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 | | B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3 | | C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 | | D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3 |
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命题“若x=2，则x2=4”的否命题为（ ）| A．若x=2，则x2≠4 | B．若x≠2，则x2≠4 | | C．若x2≠4，则x=2 | D．若x2≠4，则x≠2 |
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