设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是(　　)A．(0,2)

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设M(x₀,y₀)为抛物线C:x²=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y₀的取值范围是(　　)

A．(0,2)	B．[0,2]
C．(2,+∞)	D．[2,+∞)

答案

解析

∵x²=8y,
∴焦点F的坐标为(0,2),准线方程为y=-2.
由抛物线的定义知|MF|=y₀+2.以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x²+(y-2)²=(y₀+2)².
由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交,又圆心F到准线的距离为4,故4<y₀+2,∴y₀>2.故选C.

举一反三

在抛物线y=x²+ax-5(a≠0)上取横坐标为x₁=-4,x₂=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切,则抛物线顶点的坐标为(　　)

A．(-2,-9)	B．(0,-5)
C．(2,-9)	D．(1,-6)

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设抛物线C:y²=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(　　)

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=

(x-1)或y=-

(x-1)

C．y=

(x-1)或y=-

(x-1)

D．y=

(x-1)或y=-

(x-1)

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已知抛物线C:y²=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若

=0,则k等于(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)2

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设抛物线y²=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-

,那么|PF|等于(　　)

A．4

B．8

C．8

D．16

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已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)

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