设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(　　)A．y=x-1或y=-x+1B．y=(x-1)或y

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设抛物线C:y²=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(　　)

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=(x-1)或y=-(x-1)

C．y=(x-1)或y=-(x-1)

D．y=(x-1)或y=-(x-1)

答案

C

解析

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),
又F(1,0),
则=(1-x₁,-y₁),=(x₂-1,y₂),
由题意知=3,
因此
即
又由A、B均在抛物线上知
解得
直线l的斜率为=±,
因此直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1).
故选C.