过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=　　　　.

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过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=　　　　.

答案

解析

由题意知,抛物线的焦点F的坐标为(1,0),又|AF|=3,由抛物线定义知,点A到准线x=-1的距离为3

∴点A的横坐标为2.
将x=2代入y²=4x得y²=8,
由图知点A的纵坐标y=2

,
∴A(2,2

),
∴直线AF的方程为y=2

(x-1).
由

解得

或

由图知,点B的坐标为

,
∴|BF|=

-(-1)=

举一反三

如图所示,抛物线C₁:x²=4y,C₂:x²=-2py(p>0).点M(x₀,y₀)在抛物线C₂上,过M作C₁的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x₀=1-

时,切线MA的斜率为-

(1)求p的值;
(2)当M在C₂上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

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已知F是抛物线y²=4x的焦点,P是圆x²+y²-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

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在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是　　　　　　　　　　.

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已知点A(4,4)在抛物线y²=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-

的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为　　　　　　　　　.

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已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为(　　)

A．

B．

C．1

D．2

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