已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于( )(A) (B)
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已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于( )(A) (B)
题型:不详
难度:
来源:
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y
2
=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答案
D
解析
将y=k(x+2)代入y
2
=8x,得
k
2
x
2
+(4k
2
-8)x+4k
2
=0.
设交点的横坐标分别为x
A
,x
B
,
则x
A
+x
B
=
-4,①
x
A
·x
B
=4.
又|FA|=x
A
+2,|FB|=x
B
+2,
|FA|=2|FB|,
∴2x
B
+4=x
A
+2.
∴x
A
=2x
B
+2.②
∴将②代入①得x
B
=
-2,
x
A
=
-4+2=
-2.
故x
A
·x
B
=
=4.
解之得k
2
=
.
而k>0,∴k=
,满足Δ>0.故选D.
举一反三
过抛物线y
2
=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,抛物线C
1
:x
2
=4y,C
2
:x
2
=-2py(p>0).点M(x
0
,y
0
)在抛物线C
2
上,过M作C
1
的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x
0
=1-
时,切线MA的斜率为-
.
(1)求p的值;
(2)当M在C
2
上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
题型:不详
难度:
|
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已知F是抛物线y
2
=4x的焦点,P是圆x
2
+y
2
-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是
.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(4,4)在抛物线y
2
=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-
的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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