在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切
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在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切
题型:不详
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来源:
在抛物线y=x
2
+ax-5(a≠0)上取横坐标为x
1
=-4,x
2
=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x
2
+5y
2
=36相切,则抛物线顶点的坐标为( )
A.(-2,-9)
B.(0,-5)
C.(2,-9)
D.(1,-6)
答案
A
解析
当x
1
=-4时,y
1
=11-4a;当x
2
=2时,y
2
=2a-1,所以割线的斜率k=
=a-2.设直线与抛物线的切点横坐标为x
0
,由y′=2x+a得切线斜率为2x
0
+a,∴2x
0
+a=a-2,∴x
0
=-1.
∴直线与抛物线的切点坐标为(-1,-a-4),切线方程为y+a+4=(a-2)(x+1),
即(a-2)x-y-6=0.
圆5x
2
+5y
2
=36的圆心到切线的距离d=
.由题意得
=
,即(a-2)
2
+1=5.
又a≠0,∴a=4,此时y=x
2
+4x-5=(x+2)
2
-9,顶点坐标为(-2,-9).故选A.
举一反三
设抛物线C:y
2
=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )
A.y=x-1或y=-x+1
B.y=
(x-1)或y=-
(x-1)
C.y=
(x-1)或y=-
(x-1)
D.y=
(x-1)或y=-
(x-1)
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若
·
=0,则k等于( )
(A)
(B)
(C)
(D)2
题型:不详
难度:
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设抛物线y
2
=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-
,那么|PF|等于( )
A.4
B.8
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y
2
=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于( )
(A)
(B)
(C)
(D)
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=
.
题型:不详
难度:
|
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