．（本小题满分14分）如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：（1）平面；（2）∥平面．

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分14分）
如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：

（1）平面；
（2）∥平面．

答案

由题意可知，为等腰直角三角形，
为等边三角形．   …………………2分
（1）因为为边的中点，所以，
因为平面平面，平面平面，
平面，所以面．…………………5分
因为平面，所以，
在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，
又，所以平面；…………………8分
（2）连AF交BE于Q，连QO．

因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，
所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分
于是，所以FG//QO.   …………………12分
因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．  …………14分
【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.

解析

略