若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( ) A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定

题型：不详难度：来源：

若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( )

A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．无法确定

答案

解析

解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D-AA₁-F与二面角D₁-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故选：D．

举一反三

一条直线与平面

所成的角为30⁰，则它和平面

内所有直线所成的角中最小的角是（）

A．30⁰

B．60⁰

C．90⁰

D．150⁰

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.
（I）求二面角P—BC—A的正切值；
（II）求二面角C—PB—A的正切值.

题型：不详难度：| 查看答案

空间四边形ABCD中, AC="AD," BC="BD," 则AB与CD所成的角为

A．30⁰

B．45⁰

C．60⁰

D．90⁰

题型：不详难度：| 查看答案

若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，等边△ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，
使二面角B－AD－C′为60°，则折叠后二面角A－BC′－D的正切值为________．

题型：不详难度：| 查看答案