若函f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-1)D.(1,+∞)
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若函f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-1)D.(1,+∞)
题型:不详
难度:
来源:
若函f(x)=x
3
-3x+
a
有3个不同的零点,则实数
a
的取值范围是
A.(-2,2)
B.[-2,2]
C.(-∞,-1)
D.(1,+∞)
答案
A
解析
解:设g(x)=x
3
,h(x)=3x-a
∵f(x)=x
3
-3x+a有三个不同零点,即g(x)与h(x)有三个交点
∵g"(x)=3x
2
,h"(x)=3
当g(x)与h(x)相切时
g"(x)=h"(x),3x
2
=3,得x=1,或x=-1
当x=1时,g(x)=1,h(x)=3-a=1,得a=2
当x=-1时,g(x)=-1,h(x)=-3-a=-1,得a=-2
要使得g(x)与h(x)有三个交点,则-2<a<2
故答案为:-2<a<2,选A
举一反三
曲线
在点(0,1)处的切线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知物体的运动方程为
(
是时间,
是位移),则物体在时刻
时的速度为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(满分12分)如图,在直线
之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(
x
轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住
A
(0,
a
)的某学生在位于公路上
B
(
d
,0)(
d
>0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上
B
(
d
, 0)处的学校.已知船速为
,车速为
(水流速度忽略不计).若
d
=
2a
,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处切线的倾斜角为( )
A.
B.
C. 1
D.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
已知函数
且导数
.
(1)试用含有
的式子表示
,并求
的单调区间;
(2)对于函数图象上不同的两点
,且
,如果在函数图像上存在点
(其中
)使得点
处的切线
,则称
存在“相依切线”.特别地,当
时,又称
存在“中值相依切线”.试问:在函数
上是否存在两点
使得它存在“中值相依切线”?若存在,求
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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