P为四棱锥S-ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面abc的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内（ ）A．线段或圆的一部分B．双曲线或椭圆的一
题型：不详难度：来源：
P为四棱锥S-ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面abc的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内（ ）| A．线段或圆的一部分 | | B．双曲线或椭圆的一部分 | | C．双曲线或抛物线的一部分 | | D．抛物线或椭圆的一部分 |
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答案
∵四棱锥S-ABCD∴面SBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角S-BC-A的平面角令其为θ
则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为S-BC-A的二面角）．
又点P到平面ABC距离与到点S的距离相等，即|PS|=|PD|
∴|PS|：|PH|=sinθ≤1，即在平面SBC中，点P到定点S的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，
面SBC不垂直面ABC，所以θ是锐角，故常数sinθ≤1
故由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．
故选D． |
举一反三
曲线C上任一点到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为12．曲线C的左顶点为A，点P在曲线C上，且PA⊥PF2．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的距离最大值为3． |
| 已知F1、F2是椭圆C：+=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积______． |
如图，把椭圆+=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______． |
| 直线l过椭圆+=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点，则△ABF1的周长是（ ） |
已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，-4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）| A．+=1（x≠0） | B．+=1（x≠0） | | C．+=1（x≠0） | D．+=1（x≠0） |
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