设m，n为非零实数，i为虚数单位，z∈C，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|=-m在同一复平面内的图形（F1，F2为焦点）是（
题型：不详难度：来源：
| 设m，n为非零实数，i为虚数单位，z∈C，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|=-m在同一复平面内的图形（F1，F2为焦点）是（ ） |
答案
设F1（0，-n），F2（0，m）
∵方程|z+ni|+|z-mi|=n＞0，
∴F1（0，-n）在y轴负半轴，
设z对应复平面内点P（x，y），则|z+ni|=|PF1|，|z-mi|=|PF2|，
方程|z+ni|+|z-mi|=n即|PF1|+|PF2|=n（定值），表示以F1、F2为焦点的椭圆；
方程|z+ni|-|z-mi|=-m即|PF1|-|PF2|=-m（定值），
当m＞0时，表示以F1、F2为焦点的双曲线靠近F1的一支，当m＜0时，表示以F1、F2为焦点的双曲线靠近F2的一支
因此，对照各个选项可知只有C符合题．
故选：C |
举一反三
已知椭圆E：+=1(a＞b＞0)的一个交点为F1(-，0)，而且过点H(，)．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值． |
已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4，
（1）求曲线E的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且•=0（O为坐标原点），求直线l的方程． |
已知△ABC，B（-3，0），C（3，0），△ABC的周长为14，则A点的轨迹方程（ ）| A．+=1 | B．+=1 | | C．+=1（x≠±4） | D．+=1（x≠±5） |
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| 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ） |
| 在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ） |
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