如图,△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,则点P在平面α
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如图,△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,则点P在平面α
题型:衢州模拟
难度:
来源:
如图,△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,则点P在平面α内的轨迹是( )
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
答案
由AD⊥α,可得AD⊥AP,tan∠ADP=
AP
AD
,
四边形ABCD是梯形,则AD
∥
BC,可得BC⊥α,BC⊥BP,则tan∠BCP=
BP
BC
,
又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10,且AD=4,BC=8,
可得AP+BP=40,
又由AB=6,则AP+BP>AB,
故P在平面α内的轨迹是椭圆的一部分,
故选B.
举一反三
已知椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=1
的两焦点为F
1
、F
2
,过点F
2
且存在斜率的直线与椭圆交于A、B两 点,则△ABF
1
的周长为( )
A.16
B.8
C.10
D.20
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的两焦点为F
1
、F
2
,过F
1
作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF
2
的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的两个焦点,P为椭圆上一点,则△PF
1
F
2
的周长______.
题型:不详
难度:
|
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如图,点A是⊙O内一个定点,点B是⊙O上一个动点,⊙O的半径为r(r为定值),点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点,则点P的轨迹是( )
A.圆
B.直线
C.双曲线
D.椭圆
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A=90°,tanB=
3
4
.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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