已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=______.

已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=______.

题型:浙江难度:来源:
已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=______.
答案
由椭圆的定义得





|AF1|+|AF2|=10
|BF1|+|BF2|=10

两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,
即|AB|+12=20,
∴|AB|=8.
故答案:8
举一反三
如图,把椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.魔方格
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若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(  )
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)
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直线l过椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点F2
并与椭圆交与A、B两点,则△ABF1的周长是(  )
A.4B.6C.8D.16
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方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是 ______.
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定点F1,F2,且|F1F2|=8,动点P满足|PF1|+|PF2|=8,则点P的轨迹是(  )
A.椭圆B.圆C.直线D.线段
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