已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=______．

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已知F₁、F₂为椭圆

=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=______．

答案

由椭圆的定义得

|AF1|+|AF2|=10

|BF1|+|BF2|=10

两式相加得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，
即|AB|+12=20，
∴|AB|=8．
故答案：8

举一反三

如图，把椭圆

=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=______．魔方格

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若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）

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直线l过椭圆

=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点，则△ABF₁的周长是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．16

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方程x²+ky²=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是 ______．

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定点F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=8，则点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．圆

C．直线

D．线段

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