定点F1,F2,且|F1F2|=8,动点P满足|PF1|+|PF2|=8,则点P的轨迹是( )A.椭圆B.圆C.直线D.线段
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定点F1,F2,且|F1F2|=8,动点P满足|PF1|+|PF2|=8,则点P的轨迹是( ) |
答案
∵|PF1|+|PF2|=8,且|F1F2|=8 ∴|PF1|+|PF2|=|F1F2| ①当点P不在直线F1F2上时,根据三角形两边之和大于第三边, 得|PF1|+|PF2|>|F1F2|,不符合题意; ②当点P在直线F1F2上时, 若点P在F1、F2两点之外时,可得|PF1|+|PF2|>8,得到|PF1|+|PF2|>|F1F2|,不符合题意; 若点P在F1、F2两点之间(或与F1、F2重合)时,可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|,符合题意. 综上所述,得点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间或与F1、F2重合, 故点P的轨迹是线段F1F2. 故选:D |
举一反三
一圆锥侧面展开图为半圆,平面α与圆锥的轴成45°角,则平面α与该圆锥侧面相交的交线为( ) |
平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么( )A.甲是乙成立的充分不必要条件 | B.甲是乙成立的必要不充分条件 | C.甲是乙成立的充要条件 | D.甲是乙成立的非充分非必要条件 |
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若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是______. |
方程2x2+ky2=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆,则实数k的范围是( )A.(0,+∞) | B.(2,+∞) | C.(0,2) | D.(2,0) |
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