已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=______．

题型：浙江难度：来源：

已知F₁、F₂为椭圆

=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=______．

答案

由椭圆的定义得

|AF1|+|AF2|=10

|BF1|+|BF2|=10

两式相加得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，
即|AB|+12=20，
∴|AB|=8．
故答案：8

举一反三

已知椭圆

=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　）

A．9

B．7

C．5

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（2，0）的距离之比为

，并记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l与曲线C相交于A、B两点，问C上是否存在点P，使得

成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

题型：许昌一模难度：| 查看答案

设F₁，F₂为曲线C₁：

=1的焦点，P是曲线C₂：

-y2=1与C₁的一个交点，则

PF1

•

PF2

PF1

题型：

PF2

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．-

设m，n为非零实数，i为虚数单位，z∈C，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|=-m在同一复平面内的图形（F₁，F₂为焦点）是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的一个交点为F1(-

，0)，而且过点H(

，

)．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A₁，A₂，P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线PA₁，PA₂分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．魔方格

题型：佛山二模难度：| 查看答案