如图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线
题型:浙江难度:来源:
如图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( ) |
答案
本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题,因为三角形面积为定值,以AB为底,则底边长一定,从而可得P到直线AB的距离为定值,分析可得,点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面,与平面α的交线,且α与圆柱的轴线斜交,由平面与圆柱面的截面的性质判断,可得P的轨迹为椭圆. |
举一反三
椭圆+=1上的点M到左准线的距离为,则点M到左焦点的距离为( ) |
如图,△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,则点P在平面α内的轨迹是( )A.圆的一部分 | B.椭圆的一部分 | C.双曲线的一部分 | D.抛物线的一部分 |
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已知椭圆+=1的两焦点为F1、F2,过点F2且存在斜率的直线与椭圆交于A、B两 点,则△ABF1的周长为( ) |
椭圆+=1的两焦点为F1、F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为______. |
已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2 的周长______. |
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