已知二次函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2．（1）若方程f（x）=2x有唯一解，求实数a，b的值；（2）当x∈[-2，2]时，函数f（x）
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2．
（1）若方程f（x）=2x有唯一解，求实数a，b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，函数f（x）在顶点取得最小值，求实数a的取值范围． |
答案
由f（-1）=-2得：1-a-2+b=-2，即a-b=1①，
（1）把f（x）的解析式代入f（x）=2x中，得到x2+ax+b=0，
因为方程由唯一的解，所以△=a2-4b=0②，
由①得：a=b+1，代入②得：（b-1）2=0，解得b=1，把b=2代入①解得：a=2；
（2）因为二次函数f（x）=x2+（a+2）x+b为开口向上的抛物线，且当x∈[-2，2]时，函数f（x）在顶点取得最小值，
所以对称轴x=-∈[-2，2]，即，
由①解得：a≤2；由②解得a≥-6，所以不等式组的解集为-6≤x≤2．
故a的取值范围是-6≤x≤2． |
举一反三
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？ |
已知函数f（x）=x2+2ax-4，a∈R．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（3）f（x）在[1，2]内的最小值为g（a），求g（a）的函数表达式． |
| 已知函数f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，-3]上单调递减，则m的取值范围为______． |
设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集． |
若函数y=x2+（a+1）x-1在[-2，2]上单调，则a的范围是（ ）| A．a≥3 | B．a≤-5 | C．a≥3或a≤-5 | D．a＞3或a＜-5 |
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