(1)∵f(-1)=0, ∴a-b+1=0①(1分) 又函数f(x)的值域为[0,+∞),所以a≠0 且由y=a(x+)2+知=0即4a-b2=0② 由①②得a=1,b=2(3分) ∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2. ∴F(x)=(5分) (2)由(1)有g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1=(x+)2+1-,(7分) 当≥2或≤-2时, 即k≥6或k≤-2时,g(x)是具有单调性.(9分) (3)∵f(x)是偶函数 ∴f(x)=ax2+1,∴F(x)=,(11分) ∵m>0,n<0,设m>n,则n<0.又m+n>0,m>-n>0, ∴|m|>|-n|(13分) ∴F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am2+1)-an2-1=a(m2-n2)>0, ∴F(m)+F(n)能大于零.(16分) |