已知函数f（x）=x2+2ax+2（1）若a=-1，求函数f（x）在x∈[-5，5]的最大值和最小值（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值为-3，求a的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+2ax+2
（1）若a=-1，求函数f（x）在x∈[-5，5]的最大值和最小值
（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值为-3，求a的值． |
答案
（1）若a=-1，则f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，对称轴为x=1，
所以当x=1时，取得最小值为f（1）=1
当x=-5时，取得最大值为f（-5）=37
（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，对称轴为x=-a．
当-a≤-5，即a≥5时，f（x）min=f（-5）=27-10a=-3，得a=3，舍去．
当-5＜-a＜5，即-5＜a＜5时，f（x）min=f（-a）=2-a2=-3，解得a=±
当-a≥5，即a≤5时，f（x）min=f（5）=27+10a=-3，得a=-3，舍去．
综上所述，a=± |
举一反三
设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求证：函数f（x）与g（x）的图象有两个交点；
（Ⅱ）设函数f（x）与g（x）的图象的两个交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值范围． |
已知f（x）=（x-a）（x-b）+1，并且α，β是方程f（x）=0的两根，则实数α，β，a，b的大小可能是（ ）| A．α＜a＜β＜b | B．a＜α＜b＜β | C．a＜α＜β＜b | D．α＜a＜b＜β |
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| 函数f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（ ） |
| 函数f（x）=x2-4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是______． |
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值． |
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